Задача 38111 5) Написать уравнение линий, сумма...

saulova

12 июня 2019 г. в 21:28

5) Написать уравнение линий, сумма расстояний которой от точек F (2;0) и F1(–2;0) равна 2√5. Принадлежат ли этой линии точки А (3;1), В (–2;4), C(–l;–3), D (2;–1). Построить линию.

6) Написать уравнение линии равноудаленной от точки F (2;2) и от оси ОХ. Принадлежат ли этой линии точки А (2;1), В (0;–2), С (–4; 10), D (–4;3).

sova

12 июня 2019 г. в 22:31

★

См. вывод канонического уравнения эллипса.
√(x–2)²+y²+√(x+2)²+y²=2√5
√(x–2)²+y²=2√5 –√(x+2)²+y²

Возводим в квадрат

(x–2)²+y²=20–4√5·√(x+2)²+y² + (x+2)²+y²

√5·√(x+2)²+y²=5+2x

Возводим в квадрат

5·(x+2)²+5y²=25+20x+4x²

x²+5y²=5

(x²/5)+y²=1

Подставляем координаты точек в уравнение
А(3;1)
(9/5)+1=1 – неверно
B(–2;4)
(4/5)+16=1 – неверно
С(–1;3)
(1/5)+9=1 – неверно
D(2;–1)
(4/5)+1=1 – неверно.

Ни одна из указанных точек не принадлежит кривой

2. См вывод уравнения параболы

√(x–2)²+(y–2)²=y

(x–2)²+(y–2)²=y²

(x–2)²–4y+4=0

y=(1/4)(x–2)²+1

Подставляем координаты точек в уравнение
А(2;1)
1=(1/4)·0+1 – верно
B(0; –2)
–2=(1/4)·(0–2)²+1 – неверно
С(–4;10)
10=(1/4)·(–4–2)²+1 –верно
D(–4;3)
3=(1/4)·(–4–2)²+1 – неверно.

A и С принадлежат