Задача 38111 5) Написать уравнение линий, сумма...

saulova

2019-06-12 21:28:51

5) Написать уравнение линий, сумма расстояний которой от точек F (2;0) и F1(-2;0) равна 2sqrt(5). Принадлежат ли этой линии точки А (3;1), В (-2;4), C(-l;-3), D (2;-1). Построить линию.

6) Написать уравнение линии равноудаленной от точки F (2;2) и от оси ОХ. Принадлежат ли этой линии точки А (2;1), В (0;-2), С (-4; 10), D (-4;3).

sova

2019-06-12 22:31:34

★

См. вывод канонического уравнения эллипса.
sqrt((x-2)^2+y^2)+sqrt((x+2)^2+y^2)=2sqrt(5)
sqrt((x-2)^2+y^2)=2sqrt(5) -sqrt((x+2)^2+y^2)

Возводим в квадрат

(x-2)^2+y^2=20-4sqrt(5)*sqrt((x+2)^2+y^2) + (x+2)^2+y^2

sqrt(5)*sqrt((x+2)^2+y^2)=5+2x

Возводим в квадрат

5*(x+2)^2+5y^2=25+20x+4x^2

x^2+5y^2=5

[b](x^2/5)+y^2=1[/b]

Подставляем координаты точек в уравнение
А(3;1)
(9/5)+1=1 - неверно
B(-2;4)
(4/5)+16=1 - неверно
С(-1;3)
(1/5)+9=1 - неверно
D(2;-1)
(4/5)+1=1 - неверно.

Ни одна из указанных точек не принадлежит кривой

2. См вывод уравнения параболы

sqrt((x-2)^2+(y-2)^2)=y

(x-2)^2+(y-2)^2=y^2

(x-2)^2-4y+4=0

[b]y=(1/4)(x-2)^2+1[/b]

Подставляем координаты точек в уравнение
А(2;1)
1=(1/4)*0+1 - верно
B(0; -2)
-2=(1/4)*(0-2)^2+1 - неверно
С(-4;10)
10=(1/4)*(-4-2)^2+1 -верно
D(-4;3)
3=(1/4)*(-4-2)^2+1 - неверно.

A и С принадлежат