Задача 33605 1. (x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2 2....
Условие
2. x^4-4x^3-18x^2-12x+9=0
3. (x^2-3x+1)^2+3(x-1)(x^2-3x+1)=4(x-1)^2
4. (x^2-5x+6)(x^2-7x+12)=20
Все решения
Теряешь время, а уравнение оказывается с минусом в другом месте или с плюсом.
1.
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и получаем
x^4-5x^3-9x^2+32x-10=0
Левая часть уравнения раскладывается на множители:
(x^2+x-5)(x^2-6x+2)=0
Проверка подскажет как это делается. В пособиях иногда пишут
"нетрудно заметить".
Проверка:
x^4+x^3-5x^2 -6x^3-6x^2+30x+2x^2+2x-10=0
-5x^3 представляем как x^3-6x^3
-9x^2=-5x^2-6x^2+2x^2
32x=30x+2x
Итак,
x^4-5x^3-9x^2+32x-10=0
x^4+x^3-5x^2-6x^3-6x^2+30x+2x^2+2x-10=0
x^2(x^2+x-5)-6x(x^2+x-5)+2(x^2+x-5)=0
(x^2+x-5)*(x^2-6x+2)=0
x^2+x-5=0
D=21
x_(1,2)=(-1 ± sqrt(21))/2
x^2-6x+2=0
В=36-8=28
x_(3,4)=3 ± sqrt(7)
О т в е т. 4 корня в ответе
2.
Левая часть уравнения раскладывается на множители
(x^2+2(1+sqrt(7))x+3)*(x^2+2*(1-sqrt(7))x+3)=0
x^2+2*(1+sqrt(7))x+3=0
имеет два корня
x_(1)=1+sqrt(7)-sqrt(5+2sqrt(7));
x_(2)=1+sqrt(7)+sqrt(5+2sqrt(7)).
О т в е т. 2 корня в ответе
3. Замена переменной
x^2-3x+1=u
(x-1)=v
u^2+3uv=4v^2
u^2+3uv-4v^2=0
Это однородное уравнение ( в школе такие встречаются в тригонометрии).
Делим на u^2 ≠ 0 или v^2 ≠ 0
(u/v)^2+3*(u/v)-4=0
Квадратное уравнение
D=9+16=25
(u/v)=-4 или u/v=1
1) x^2-3x+1=-4(x-1)
x^2+x-3=0
D=1+12=13
x_(1)=(-1-sqrt(13))/2 или x_(2)=(-1+sqrt(13))/2
2) x^2-3x+1=x-1
x^2-4x+2=0
D=16-8=8
x_(3)=(4-2sqrt(2))/2=2-sqrt(2) или х_(4)=2+sqrt(2)
О т в е т. 4 корня в ответе
4.
Раскладываем каждый квадратный трехчлен на множители.
(x-2)(x-3)(x-3)(x-4)=20
Умножаем первую скобку на четвертую, вторую на третью
(x^2-6x+8)(x^2-6x+9)=20
Замена
x^2-6x+8=t
t*(t+1)=20
t^2+t-20=0
D=81
t=-5; t=4
Обратно
x^2-6x+8=-5
x^2-6x+13=0
D=36-4*13 < 0 уравнение не имеет корней
x^2-6x+8=4
x^2-6x+4=0
D=36-16=20
x_(1)=(6-2sqrt(5))/2=3-sqrt(5); x_(2)=3+sqrt(5)
О т в е т. 2 корня в ответе