Задача 43272 Вычислить определитель...

vk528366653

8 января 2020 г. в 11:36

Вычислить определитель

[m]\begin{vmatrix} 1+cosa &1+sina &1 \\ 1-sina& 1+cosa &1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}[/m]

sova

8 января 2020 г. в 16:44

★

Раскладываем по третьей строке:
=[m]\begin{vmatrix} 1+sin\alpha &1 \\ 1+cos\alpha & 1 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} 1+cos\alpha &1 \\ 1-sin\alpha & 1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1+cos\alpha &1+sin\alpha \\ 1-sin\alpha & 1+cos\alpha \end{vmatrix}=[/m]

=1+sin α –1–cos α –1–cos α +1–sin α+(1+cos α )·(1+cos α )–

–(1–sin α )·(1+sin α )=–2cos α +1+2cos α +cos² α –cos² α =1