Задача 43272 Вычислить определитель...
Условие
[m]\begin{vmatrix} 1+cosa &1+sina &1 \\ 1-sina& 1+cosa &1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}[/m]
математика ВУЗ
921
Решение
★
=[m]\begin{vmatrix} 1+sin\alpha &1 \\ 1+cos\alpha & 1 \end{vmatrix}-\begin{vmatrix} 1+cos\alpha &1 \\ 1-sin\alpha & 1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1+cos\alpha &1+sin\alpha \\ 1-sin\alpha & 1+cos\alpha \end{vmatrix}=[/m]
=1+sin α -1-cos α -1-cos α +1-sin α+(1+cos α )*(1+cos α )-
-(1-sin α )*(1+sin α )=-2cos α +1+2cos α +cos^2 α -cos^2 α =1
