Задача 52329 sqrt(3)sin(2x)-3cos(2x)>=2sqrt(3)...

vk193930936

2020-06-10 15:14:48

sqrt(3)sin(2x)-3cos(2x)>=2sqrt(3)

sova

2020-06-10 16:32:37

★

Вводим вспомогательный аргумент.
Делим на 2sqrt(3)

(1/2)sin2x-(sqrt(3)/2) cos2x ≥ 1 ⇒

(1/2)=sin(π/6)
(sqrt(3))/2=cos(π/6)

sin(π/6)*sin2x-cos(π/6)*cos2x ≥ 1

По формуле cos α cos β -sin α sin β =cos( α + β )

-cos(2x+(π/6)) ≥ 1 ⇒ cos(2x+(π/6)) ≤ -1 ⇒ cos(2x+(π/6)=-1

2x+(π/6)=π+2πn, n ∈ Z

2x=(5π/6)+2πn, n ∈ Z

[b]x=(5π/12)+πn, n ∈ Z[/b]