Задача 27120 Л17) Иван Иванович попросил у своего...

slava191

05.05.2018

Л17) Иван Иванович попросил у своего соседа Ивана Никифоровича взаймы на несколько дней 648 тысяч рублей, пообещав вернуть долг с процентами. Иван Никифорович заявил, что если он даст в долг на n дней S рублей, то сосед должен будет вернуть сумму, равную S(1+n/300)+S/n^2/
После недолгих раздумий Иван Иванович согласился на предложенные условия. Через сколько дней Ивану Ивановичу следует рассчитаться с долгом, чтобы выплаты оказались наименьшими? Сколько в этом случае составит переплата сверх взятой в долг суммы?

SOVA

05.05.2018

★

S(1+(n/300))+(S/n^2) - S = (Sn/300)+(S/n^2) - переплата сверх взятой в долг суммы

Так как S=648 000, обозначим

f(x)=(648 000* x/300)+(648 000/x^2)

f(x)=2160x+(648 000/x^2)

Исследуем f(x) на экстремум

f`(x)=2160-2*(648 000/x^3)

f`(x)=0

2160-2*(648 000/x^3) =0
2160*(x^3-2*300)/x^3)=0
x^3-600=0
x=∛600 - точка минимума.
x =8,17120593

Так как количество дней целое положительное, то
n=8
При n=8
648 000*(n/300)+(1/n^2)=
=648 000 *(8/300)+(1/8^2))=6 480 *8+648 000(1/64)=
27 405 рублей - переплата сверх взятой в долг суммы выплат.

О т в е т. Через 8 дней;27 405 рублей