2. Найти расстояние от точки M(1;2) до прямой l1(4x-y+1=0)
Составляем уравнение сторон, перпендикулярных данным прямым:
Уравнение прямой 4x-y+1=0 можно записать
y=4x+1
k=4
Перпендикулярная ей прямая имеет угловой k=-1/4
(потому что произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1))
y=(-1/4)x + b
Чтобы найти b подставляем координаты точки M
2=(-1/4)*1+b
b=2 целых 1/4
[b]y=(-1/4)x + 2 целых 1/4[/b] ⇒[b] 4y+x-8=0[/b]
Уравнение прямой 4x-y+1=0 можно записать
y=4x+1
k=4
Перпендикулярная ей прямая имеет угловой k=-1/4
(потому что произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1))
y=(-1/4)x + b
Чтобы найти b подставляем координаты точки M
2=(-1/4)*1+b
b=2 целых 1/4
[b]y=(-1/4)x + 2 целых 1/4[/b]
Уравнение прямой 2x-y+1=0 можно записать
y=2x+1
k=2
Перпендикулярная ей прямая имеет угловой k=-1/2
(потому что произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1))
y=(-1/2)x + m
Чтобы найти m подставляем координаты точки M
2=(-1/2)*1+m
b=2 целых 1/2
[b]y=(-1/2)x + 2 целых 1/2[/b]⇒ [b]2y+x-5=0[/b]
Находим точку пересечения высот.
Решаем систему уравнений
{4x-y+1=0
{2x-y+1=0
Вычитаем из первого уравнения второе.
х=0
y=1
Н(0;1)
Cоставляем уравнение третьей высоты, проходящей через M и Н.
y=kx+1
2=k*1+1
k=1
[b]y=x+1 - уравнение прямой MH[/b]
Перпендикулярная ей прямая имеет угловой коэффициент (-1)
[b]y=-x+h[/b] - уравнение прямых, перпендикулярных МН.
Эта прямая проходит через точку А пересечения высоты K y=2x+1 и стороны
y=(-1/4)x+(9/4)
или точку В пересечения
высоты y=4x+1 и стороны
y=(-1/2)x+(5/2)
4*х+1=(-1/2)*х+(5/2)
(9/2)*х=3/2
x=1/3
y=14/6=7/3
Подставляем координаты точки B(1/3;7/3) в уравнение прямой y=-x+h
и находим h
7/3=-(1/3)+h
h=8/3
[b]y=-x + (8/3)[/b] - уравнение АВ
О т в е т.
[b]y=(-1/4)x + 2 целых 1/4[/b];
[b]y=(-1/2)x + 2 целых 1/2[/b];
[b]y=-x + (8/3)[/b]
или
[b]4y+x-9=0;
2y+x-5=0
3y+3x-8=0[/b]
2.Расстояние d от точки M(1;2) до прямой 4х-у+1=0
d(M, 4x-y+1=0)=|4x_(M)-y_(M)+1|/sqrt(17)=|4*(1)-2+1|/sqrt(17)= [b]3/sqrt(17)=3*sqrt(17)/17[/b]