Задача 34854 ...

olga1007

2019-03-24 10:35:47

Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо: 1)
определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток,
равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p; 2) построить линию, соединив
полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой
системе координат.
p =5 /(3 - 4 *sin φ)

sova

2019-03-24 11:02:20

★

1)
Как строят графики в полярной системе координат.

Проводят лучи из точки О
например с интервалом 22,5 градусов.
см. рисунок 1

Считают значения синуса,
подставляют в выражение и находят ρ
Например
φ=0 sinφ=0
p=5/(3-4*0)
p=5/3

Точка на луче φ=0 p=5/3 это точка А

φ=π/8 sinφ ≈

p ≈

Точка на луче φ= π/8 p= это точка B
и так далее



2)
см. рисунок 2

3)
В полярной системе координат
x=p·cosφ
y=p·sin φ

p =sqrt(x^2+y^2)

sin φ=y/p=y/sqrt(x^2+y^2)

Подставляем в данное уравнение и получаем

sqrt(x^2+y^2)=5/(3-(4y/sqrt(x^2+y^2)))

Упрощаем:

sqrt(x^2+y^2)= 5sqrt(x^2+y^2)/(3sqrt(x^2+y^2) - 4у)

3sqrt(x^2+y^2) - 4y=5

3sqrt(x^2+y^2) =4y+5

Возводим в квадрат

9(x^2+y^2)=16y^2+20y+25

[b]9x^2-7y^2-20y-25=0[/b]