Задача 34854 ...

olga1007

24 марта 2019 г. в 10:35

Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо: 1)
определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток,
равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p; 2) построить линию, соединив
полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой
системе координат.
p =5 /(3 – 4 ·sin φ)

sova

24 марта 2019 г. в 11:02

★

1)
Как строят графики в полярной системе координат.

Проводят лучи из точки О
например с интервалом 22,5 °.
см. рисунок 1

Считают значения синуса,
подставляют в выражение и находят ρ
Например
φ=0 sinφ=0
p=5/(3–4·0)
p=5/3

Точка на луче φ=0 p=5/3 это точка А

φ=π/8 sinφ ≈

p ≈

Точка на луче φ= π/8 p= это точка B
и так далее



2)
см. рисунок 2

3)
В полярной системе координат
x=p·cosφ
y=p·sin φ

p =√x²+y²

sin φ=y/p=y/√x²+y²

Подставляем в данное уравнение и получаем

√x²+y²=5/(3–(4y/√x²+y²))

Упрощаем:

√x²+y²= 5√x²+y²/(3√x²+y² – 4у)

3√x²+y² – 4y=5

3√x²+y² =4y+5

Возводим в квадрат

9(x²+y²)=16y²+20y+25

9x²–7y²–20y–25=0