Задача 22012 Решите неравенство 9^x+54/x^2 > =...

u9522162169

1 апреля 2018 г. в 00:00

Решите неравенство 9^x+54/x² > = 7·(3^x+1/x)

SOVA

1 апреля 2018 г. в 00:00

★

3^x=u
1/x=v
Неравенство имеет вид
u²+54v² ≥ 21uv
Это однородное неравенство второго порядка ( как в тригонометрии) Делим на v²
Получаем квадратное
t²–21t+54 ≥ 0
t=u/v=x·3^x
D=441–4·54=216=225
t1=(21–15)/2=3 или t2=(21+15)/2=18
t ≤ 3 или t ≥ 18
x·3^x ≤ 3 или x·3^x ≥ 18
3^x ≤ 3/x или 3^x ≥ 18/x
Cм. графическое решение
(0;1] или (–∞;0) U[2;+ ∞)
О т в е т. (–∞;0) U(0;1]U[2;+ ∞)