Задача 22012 Решите неравенство 9^x+54/x^2 > =...

u9522162169

04.01.2018

Решите неравенство 9^x+54/x^2 > = 7*(3^(x+1)/x)

SOVA

04.01.2018

★

3^x=u
1/x=v
Неравенство имеет вид
u^2+54v^2 больше или равно 21uv
Это однородное неравенство второго порядка ( как в тригонометрии) Делим на v^2
Получаем квадратное
t^2-21t+54 больше или равно 0
t=u/v=x*3^x
D=441-4*54=216=225
t1=(21-15)/2=3 или t2=(21+15)/2=18
t меньше или равно 3 или t больше или равно 18
x*3^x меньше или равно 3 или x*3^x больше или равно 18
3^x меньше или равно 3/x или 3^x больше или равно 18/x
Cм. графическое решение
(0;1] или (-бесконечность;0) U[2;+ бесконечность)
О т в е т. (-бесконечность;0) U(0;1]U[2;+ бесконечность)