Задача 35072 ...

misha7762423

2019-03-28 17:08:36

Задание№1 Вычислить интегралы a) ∫ sin(3x-п/3)Умножить на dx
б)
25
∫ (1/sqrt(x) -1) умножить на dx
9
в) ∫ x/7+x^(2) dx (замена t=7+x^(2))

sova

2019-03-28 17:34:06

★

[b]∫ sin(3x–(π/3)) dx[/b]

Это табличный интеграл
∫ sinxdx=-cosx+C или ∫ sinudu=-cosu + C, u=u(x)

Пользуемся формулой справа.
u=3x-(π/3)
тогда
du=(3x-(π/3))`dx
du=3*dx
dx=du/3

∫ sin(3x–(π/3)) dx= ∫ sinu (du/3)=(1/3) ∫ sinudu=(1/3)*(-cosu)+C=

= [b]-(1/3)cos ((3x–(π/3)) + C [/b]


[b] ∫ (1/(sqrt(x) -1)dx[/b]

Табличный интеграл

∫ x^( α )dx= x^( α +1)/( α +1) + C

Свойства степени
x^(- α )=1/x^( α )

∫ (x^(-1/2) - 1)dx=Интеграл от суммы равен сумме интегралов=

=∫ (x^(-1/2)dx - ∫ dx = x^((-1/2)+1)/((-1/2)+1) - x + C=

= [b]2sqrt(x) - x + C[/b]



[b]∫xdx/(7+x^2)[/b]
замена
t=7+x^2
dt=(7+x^2)`dx
dt=2xdx
xdx=dt/2

∫xdx/(7+x^2)= ∫ (dt/2) / t= (1/2) ∫ dt/t= табличный интеграл=

=(1/2)ln|t|+C= (1/2)ln |7+x^2|+C [b]=(1/2)ln (7+x^2)+C[/b]