Задача 38409 Прямая y=ax+3/2 перпендекулярно...

vk313064125

2019-06-26 22:14:19

Прямая y=ax+3/2 перпендекулярно пересекает касательную к параболе y=x^2, чему равно "a"?

sova

2019-06-26 22:29:07

★

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1).

Значит k_(касательной)= - (1/а)

Геометрический смысл производной в точке:

k_(касательной)=f `(x_(o))

Пусть точка касания (x_(o);y_(o))
Так как точка находится на параболе, то
y_(o) = x^2_(o)

f`(x)=2x
f`(x_(o))=2x_(o)

2x_(o)=-1/a

a=-1/(2x_(o))



Если прямая пересекает касательную именно в точке касания, то
(x_(o); x^2_(o)) удовлетворяет уравнению прямой

х^2_(o)=a*x_(o)+(3/2) ⇒ a=-1/(2x_(o))

х^2_(o)=(-1/2)+(3/2)

x^2_(o)=1

x_(o)= ± 1 ⇒ [b]a=-1/2 или a=1/2[/b]