Задача 12487 ...

u311314453

23.12.2016

сколько корней имеет уравнения cosx=1/2 принадлежит отрезку {π; 5π/2}

SOVA

23.12.2016

★

cosx=1/2
x=± arccos(1/2)+2πk, k∈Z
x=± (π/3)+2πk, k∈Z
Для ответа на вопрос рассмотрим неравенства
1)π меньше или равно (π/3)+2πk меньше или равно5π/2, k∈Z
Делим на π
1 меньше или равно (1/3)+2k меньше или равно 5/2,
k∈Z
Прибавим (-1/3)
2/3 меньше или равно 2k меньше или равно 13/6,
k∈Z
Неравенству удовлетворяет одно значение k=1
Значит х=(π/3)+2π=(7π/3)принадлежит отрезку [π; 5π/2] .
2)π меньше или равно (-π/3)+2πk меньше или равно5π/2, k∈Z
Делим на π
1 меньше или равно (-1/3)+2k меньше или равно 5/2,
k∈Z
Прибавим (1/3)
4/3 меньше или равно 2k меньше или равно 17/6,
k∈Z
Неравенству удовлетворяет одно значение k=1
Значит х=(-π/3)+2π=(5π/3)принадлежит отрезку [π; 5π/2] .