Задача 27365 ...

u176115143127

11.05.2018

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой A​1B1 и плоскостью AB​1D1

SOVA

11.05.2018

Δ AD_(1)B_(1) -[i] равнобедренный[/i] ( D_(1)B_(1)=AB_(1) - диагонали равных прямоугольников)
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и её проекцией на эту плоскость
ADD_(1)A_(1) - квадрат со стороной 1.
Его диагонали
AD_(1)=A_(1)D=sqrt(2)
взаимно перпендикулярны
К- точка пересечения AD_(1) и A_(1)D

A_(1)K ⊥ AD_(1)
AD_(1) ⊥ BK ⇒ A_(1)K ⊥ BK



[b]А_(1)К=(1/2)А_(1)D=sqrt(2)/2[/b]



В_(1)K - проекция A_(1) B_(1) на пл АDB_(1)

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и её проекцией на эту плоскость, т. е угол КB_(1)A_(1)

Из прямоугольного треугольника
A_(1)KB_(1)
sin ∠ КB_(1)A_(1)=А_(1)К/А_(1)В_(1)=sqrt(2)/2/2=sqrt(2)/4

∠ КB_(1)A_(1)=[b]arcsin(sqrt(2)/4)[/b]


cos^2 ∠ KB_(1)A_(1)=1-sin^2∠ КB_(1)A_(1)=1-(2/16)=14/16=7/8

О т в е т. arcsin([b]sqrt(2)/4)[/b]

kseniiaturenko

2020-06-27 13:15:21

косинус будет равен (2кореньиз2)/3