Задача 11894 а) Решите уравнение...

slava191

28.11.2016

а) Решите уравнение 2cos^3x=sin(5Pi/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2Pi; -Pi]

SOVA

28.11.2016

★

По формулам приведения
sin(5π/2–x)=cosx.
2cos^3x=cosx;
2cos^3x-cosx=0
cosx*(2cos^2x-1)=0;
cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k∈Z
или
cosx=-sqrt(2)/2 ⇒ x= ±(3π/4)+2πn, n∈Z
или
cosx=sqrt(2)/2 ⇒ x= ±(π/4)+2πm, m∈Z

О т в е т. А) (π/2)+πk, ±(π/4)+2πm, ±(3π/4)+2πn, k, m, n∈Z

Б) На отрезке [-2π; –π] три корня
-7π/4; –3π/2; -5π/4