Задача 26543 Помогите Найдите наибольшее значение...
Условие
Найдите наибольшее значение функции у=корень 240-8х-х^2 на отрезке [-18;10]
математика 10-11 класс
4334
Все решения
f(x)=240-8x-x^2
240-8x-x^2 больше или равно 0
x^2+8x-240 меньше или равно 0
D=64-4*(-240)=64+960=1024=32^2
x_(1)=(-8-32/2)=-20 или х_(2)=(-8+32)/2=12
-20 меньше или равно х меньше или равно 12
[-18;10] ∈ [-20;12]
у=sqrt(f(x)) принимает наибольшее значение в той же точке, в которой принимает наибольшее значение f(x)
f(x)=240-8x-x^2 - графиком является парабола, ветви вниз, наибольшее значение в вершине
х_(о)=-b/2a=8/(-2)=-4
y(-4)=sqrt(240-8*(-4)-(-4)^2)=sqrt(256)=16
О т в е т. 16