Задача 46489 Сейчас нужноо...
Условие
Все решения
d(1-4x)=(1-4х)`dx
d(1-4x)=-4dx
значит (-4dx) надо заменить d (1-4x)
А есть только dx
но на (-4) всегда можно умножить и тут же разделить.
∫e^(1-4x)dx= ∫ (-1/4)*(-4) e^(1-4x)dx=(-1/4) ∫ e^(1-4x)*(-4dx)=
вот здесь и получаем подведение под дифференциал!!!
=(-1/4) ∫ e^([b]1-4x[/b])*d([b]1-4x[/b])
а это формула ( ∫ e^([b]u)[/b]d[b]u[/b]=e^([b]u[/b])+C)
т. е замену переменной делаем [red]устно[/red]....
У С Т Н О найти это [b]коррелирующее [/b]число (-1/4)
=(-1/4) e^(1-4x) + C
В чем это выражается, в том, что действия дифференцирования и интегрирования взаимно обратны ( как и многое в математике:
возведение в квадрат и извлечение корня, логарифмирование и обратный переход, потенцирование...)
Поэтому проверка:
(-1/4)*e^(1-4x)+C)`=(-1/4)*e^(1-4x) *(1-4x)`=(-1/4)*e^(1-4x)*(-4)=e^(1-4x)