Задача 46489 ...

lelik2002

9 апреля 2020 г. в 11:05

Обчисліть інтеграл підведенням під знак диференціалу ∫e^1–4xdx

sova

9 апреля 2020 г. в 13:09

Так как
d(1–4x)=(1–4х)`dx
d(1–4x)=–4dx

значит (–4dx) надо заменить d (1–4x)

А есть только dx

но на (–4) всегда можно умножить и тут же разделить.

∫e^1–4xdx= ∫ (–1/4)·(–4) e^1–4xdx=(–1/4) ∫ e^1–4x·(–4dx)=

вот здесь и получаем подведение под дифференциал!!!

=(–1/4) ∫ e^1–4x·d(1–4x)

а это формула ( ∫ e^udu=e^u+C)

т. е замену переменной делаем устно....

У С Т Н О найти это коррелирующее число (–1/4)

=(–1/4) e^1–4x + C


В чем это выражается, в том, что действия дифференцирования и интегрирования взаимно обратны ( как и многое в математике:
возведение в квадрат и извлечение корня, логарифмирование и обратный переход, потенцирование...)

Поэтому проверка:

(–1/4)·e^1–4x+C)`=(–1/4)·e<sup>1–4x</sup> ·(1–4x)`=(–1/4)·e^1–4x·(–4)=e^1–4x