Задача 35867 2x^3–x^2–3x<0 log_(2) (x^3–3)+1=log_(2)...

sa2842004

2019-04-15 15:43:02

2x^3–x^2–3x<0
log_(2) (x^3–3)+1=log_(2) (6x–10)

sova

2019-04-15 18:45:11

★

х(2x^2-x-3) < 0
Пусть f(x)=x*(2x^2-x-3)
Находим нули функции
x*(2x^2-x-3)=0
x=0 или 2x^2-x-3=0 D=1-4*2*(-3)=25; x=(1-5)/4=-1; x=(1+5)/4=3/2

Расставляем знаки:

_-__ (-1) __+__ (0) __-__ (3/2) ___+___

О т в е т. (- ∞; -1) U (0;3/2)

1=log_(2)2
log_(2)(x^3-3)+log_(2)2=log_(2)(x^3-3)*2

Уравнение
log_(2)(x^3-3)*2=log_(2)(6x-10)

2*(x^3-3)=6x-10

2x^3-6-6x+10=0

2x^3-6x+4=0
x^3-3x+2=0

х=1 - корень, так как 1^3-3*1+2=0 - верно

Раскладываем на множители один из которых (х-1)

x^3-1-3x+3=0
(x-1)(x^2+x+1)-3*(x-1)=0

(x-1)*(x^2+x+1-3)=0

(x-1)*(x^2+x-2)=0

x^2+x-2=0
D=9
x=-2; x=1

Проверка:
При х=1
log_(2)(x^3-3) не существует
При х=-2
log_(2)(6*x-10) не существует
О т в е т. Уравнение не имеет корней