Задача 21903 Известно, что число а удовлетворяет...

u4624212155

29.12.2017

Известно, что число а удовлетворяет уравнению x^3-3x^2+5x-17=0, а число b - уравнению x^3-6x^2+14x+2=0. Найдите наименьшее возможное значение суммы a+b.

SOVA

29.12.2017

★

a^3-3a^2+5a-17=0 ⇒a^3-3a^2+3a-1+2a-16=0
b^3-6b^2+14b+2=0 ⇒(b^2-6b^2+12b-8)+2b+10=0

(a-1)^3+2(a-1)-14=0
(b-2)^3+2(b-2)+14=0
Cкладываем
(a-1)^3 +2(a-1)+(b-2)^3+2(b-2)=0
((a-1)+(b-2))*((a-1)^2-(a-1)(b-2)+(b-2)^2)+2*(a-1+b-2)=0
(a-1+b-2)*(a^2-2a+1-ab+2a+b-2+b^2-4b+4+2)=0
(a-1+b-2)=0 ⇒ a+b=3
или
a^2+b^2-ab-3b+5=0 ⇒
a^2-ba+(b^2-3b+5)=0 квадратное уравнение отн. а
D=(b^2)-4*(b^2-3b+5)=-3b^2+12b-20=-3*(b^2-4b+5)=
=-3*(b-2)^2 -3 < 0 при любом b
Уравнение a^2-ba+(b^2-3b+5)=0 не имеет корней

О т в е т. а+b=3