Задача 31813 Пожалуйста помогите с мат.анализом...
Условие
Решение
y`=(1/cos^2((2x-1)/5))* ((2x-1)/5)`=2/(5*cos^2((2x-1)/5))
2.
y`=3*cos^2(3x) * (cos3x)`= 3*cos^2(3x) * (-sin3x)*(3x)`=
=3*cos^2(3x) * (-sin3x)*(3)= 9*cos^2(3x) * (-sin3x)
3.
y`= 2* tg(x^4-2) * (tg(x^4-2))` = 2* tg(x^4-2) * (1/cos^2(x^4-2))*(x^4-2)`=
= (2* tg(x^4-2) /cos^2(x^4-2)) * (4x^3)=
=8x^3*tg(x^4-2)/cos^2(x^4-2)
4.
y`_(x)=y`_(t)/x`_(t)=((1/2)-(1/2)t^(-2)) / (1/t)=(1/2)* (t - (1/t))
5.
y`=4x^3-4x
y`=0
4x*(x^2-1)=0
x=0 или х= ± 1
Расставляем знак производной:
____-__(-1)_+__(0) _-__ (1) _+__
y`<0 на (- ∞ ;-1) и на (0;1)
Значит функция убывает на (- ∞ ;-1) и на (0;1)
y`>0 на (-1;0) и на (-1;+ ∞ )
Значит функция возрастает на (-1;0) и на (-1;+ ∞ )
6.
y`=6x^2-6x
y`=0
6x*(x-1)=0
x=1 ∈ (0;3)
[0] _-__ (1) _+__ [3]
x=1 - точка минимума
Значит наибольшее значение либо в 0, либо в 3
y(0)=1
y(3)=2*3^3-3*3^2+1=28 - наибольшее значение на [0;3]