Задача 11724 А) Каждая точка плоскости окрашена в...
Условие
Б) Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?
В) Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие равносторонний треугольник?
Решение
По крайней мере две вершины окрашены в один цвет
О т в е т. найдутся.
Б)
По принципу Дирихле все точки с целочисленными координатами попадают в 10 ящиков разных цветов.
Так как точек бесчисленное множество, то хотя бы две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров найдутся.
или так: пусть точки 0,2; 1,2; 2,2; 3,2; 4,2; 5,2; 6,2; 7,2; 8,2; 9,2 окрашены в разные цвета, тогда точка 10,2 окрашена в один из уже имеющихся цветов. Расстояние между ними равно целому числу метров
В) 4 вершины.
Это вершины одной грани, они не образуют равносторонний треугольник.
