Задача 22105 2. Написать уравнение прямой, проходящей...

slava191

08.01.2018

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 1) на расстоянии 1 от начала координат.

vk397114329

08.01.2018

★

Решение: Пусть уравнение искомой прямой проходящей через точку М(-2;1) на расстоянии 1 имеет вид y= Yо+к(x-Xо) или у= 1+к(x+2).или кx-у+(1+2к)=0. (1)
Найдем угловой коэффициент при условии,что d=1.Найдем это расстояние. Уравнение перпендикуляра,опущенного из начала координат на прямую (1), имеет вид у=(-1/к)*x.или x+ку=0. Решим совместно уравнения этих двух прямых
{кх-у+(1+2к)=0
{x+ку=0; чтобы получить координаты точки С их пересечения .Из второго уравнения х=-ку, подставим в первое получим к(-ку)-у+1+2к=0, -к^2*у-у+1+2к=0, у(к^2+1)=1+2к, отсюда у=(1+2к)/(1+к^2); х=-(к(1+2к)/(1+к^2). Находим расстояние от начала координат до данной прямой (1) ОС= sqrt(x^2+y^2)=(1+2к)/sgrt(1+к^2). С другой стороны ОС=1,решаем уравнение (1+2к)/( sgrt(1+к^2)=1. получаем к(3к+4)=0, к не равно нулю, отсюда к=-4/3 Подставляя найденное значение в уравнение (1), получаем уравнение прямой ( -4/3)*x-у+1-8/3=0,или 4x+3y+5=0 Кроме того, прямая у=1 также удовлетворяет условию задачи ,так как она проходит через точку (-2;1) и отстоит от начала координат на расстоянии,равном 1 единице.