Задача 37192 8/(10x) = (10/3)^(log(x)(3/8))...

radostmalchikov

2019-05-17 21:52:39

8/(10x) = (10/3)^(log(x)(3/8))

sova

2019-05-17 22:36:31

ОДЗ:
x>0;
x ≠ 1

x=3/10 - корень уравнения, так как

При х=3/10
слева получаем
8/(10*(3/10))=8/3

При x=3/10 справа получаем

(10/3)^(log_(3/10)(3/8))= (10/3)^(log_((10/3)^(-1))3/8)=

=(10/3)^(-log_(10/3)(3/8))=(10/3)^(log_(10/3)(3/8)^(-1))=

основное логарифмическое тождество

=(3/8)^(-1)=8/3


8/3=8/3

Функция y=8/(10x), график гипербола
на х>0 монотонно убывает

Функция y=(10/3)^(t) , t=log_(x)(3/8)
- показательная функция с основанием (10/3)>1 монотонно возрастает

Монотонно убывающая и монотонно возрастающая функция пересекаются только в одной точке!

О т в е т. х=3/10