Задача 37192 8/(10x) = (10/3)^(log(x)(3/8))...

radostmalchikov

17 мая 2019 г. в 21:52

8/(10x) = (10/3)^log_x(3/8)

sova

17 мая 2019 г. в 22:36

ОДЗ:
x>0;
x ≠ 1

x=3/10 – корень уравнения, так как

При х=3/10
слева получаем
8/(10·(3/10))=8/3

При x=3/10 справа получаем

(10/3)^{log_3/10(3/8)}= (10/3)^{log_(10/3)–13/8}=

=(10/3)^{–log_10/3(3/8)}=(10/3)^{log_10/3(3/8)–1}=

основное логарифмическое тождество

=(3/8)^–1=8/3


8/3=8/3

Функция y=8/(10x), график гипербола
на х>0 монотонно убывает

Функция y=(10/3)^t , t=log_x(3/8)
– показательная функция с основанием (10/3)>1 монотонно возрастает

Монотонно убывающая и монотонно возрастающая функция пересекаются только в одной точке!

О т в е т. х=3/10