Задача 12546 Обозначим через S(к) сумму цифр числа k....

vk177754812

25.12.2016

Обозначим через S(к) сумму цифр числа k. Пусть n – наименьшее натуральное число такое, что S(n) +S(n+21)= 14000. В ответ запишите пятизначное число, первые две цифры которого совпадают с первыми двумя цифрами числа n + 21, а последние три – с последними тремя цифрами числа n + 21. Например, если n + 21 = 1234567890, то в ответ нужно записать число 12890.

SOVA

25.12.2016

★

[b]Наименьшее[/b] число– такое, что само число и число (n+21) содержат максимальное количество девяток
14 000 : 2 = 7 000
7 000 : 9 = 777 ( девяток)
Разбираемся с последними цифрами.

Число n 99....99(x)9
Число n+21=99....99(y)0
x=1 y=4

Итак число n это 9999...9919 (777 девяток перед цифрой 1 )
n+1 это 9999...9949 (777 девяток перед цифрой 4 )
Сумма цифр этих чисел
S(n)+S(n+21)= 9+9+9+9+...+9+9+1+9 +
+9+9+9+9+...+9+9+4+0=
=2*9*777+1+9+4=14 000
О т в е т. 99940