Задача 36572 Найти общее решение (конкретное решение,...

noname13

2019-04-29 16:15:01

Найти общее решение (конкретное решение, если заданы начальные условия) дифференциальное уравнение.

sova

2019-04-29 16:56:48

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью
Решаем однородное:
y```-4y``+5y`-2y=0
Составляем характеристическое уравнение
k^3-4k^2+5k-2=0
k1=1 - корень
(k-1)*(k^2-3k+2)=0
k_(2,3)=(3±1)/2
k_(2)=1; k_(3)=2

k_(1)=k_(2)=1 - кратный корень


y=C_(1)e^(x)+C_(2)*x*e^(x)+C_(3)e^(2x)

Частное решение находим по алгоритму

y_(частное)=(Ax+B)*e^(-x)

Находим y`_(частное); y``_(частное); y```_(частное) подставляем в данное уравнение и находим А и В