Задача 31920 Помогите пожалуйста!!! Исследовать...

vk155219504

2018-12-14 12:40:56

Помогите пожалуйста!!!
Исследовать функцию и построить график:
y=6x^2-x^3

sova

2018-12-14 12:51:24

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(6x^2-x^3)`=12x-3x^2
y`=0
12x-3x^2=0
3x*(4-x)=0
x=0 или х=4

Расставляем знак производной

Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:

__-__ (0) _+___ (4) ___-__

х=4 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (4;+ ∞ )
Функция убывает на на (- ∞ ;0) и на (4;+ ∞ )

y`>0 на (0;4)
Функция возрастает на на (0;4)