Задача 31920 Помогите пожалуйста!!! Исследовать...

vk155219504

14 декабря 2018 г. в 12:40

Помогите пожалуйста!!!
Исследовать функцию и построить график:
y=6x²–x³

sova

14 декабря 2018 г. в 12:51

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=(6x<sup>2</sup>–x<sup>3</sup>)`=12x–3x²
y`=0
12x–3x²=0
3x·(4–x)=0
x=0 или х=4

Расставляем знак производной

Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:

__–__ (0) _+___ (4) ___–__

х=4 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
х=0 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

y`< 0 на (– ∞ ;0) и на (4;+ ∞ )
Функция убывает на на (– ∞ ;0) и на (4;+ ∞ )

y`>0 на (0;4)
Функция возрастает на на (0;4)