Из подобия треугольников МО_(1)А и КО_(2)А
О_(1)М=3r- радиус большего круга.
АО_(2)=2r
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и обратно.
Катет О_(1)М=3r
Гипотенуза О_(1)А=6r
Значит, ∠ МАО = 30 градусов, вертикальные углы между касательными 60 градусов.
Cм. рис. 2
S ( фигуры)=S(большого круга)+S(малого круга)+S(криволинейного треугольника розового цвета)+
S( криволинейного треугольника сиреневого цвета)
S(большого круга)=Pi*(3r)^2=9Pir^2
S(малого круга)=Pi*r^2=Pir^2
S(криволинейного треугольника розового цвета)=2*S( Δ О_(1)МА)- s( большого сектора с углом в 120 градусов)=
=2*(1/2)*3r*6r*sin60 градусов -(1/3)*Pi*(3r)^2=
=9r^2sqrt(3)-3Pir^2
S( криволинейного треугольника сиреневого цвета) =
2S(ΔО_(2)АК)-s(малого сектора с углом в 120 градусов)=
=2*(1/2)*r*2r*sqrt(3)/2-(1/3)Pi*r^2=r^2sqrt(3)-(Pir^2/3)
О т в е т. 9Pir^2 + Pir^2 + (9r^2sqrt(3)-3Pir^2)+(r^2sqrt(3)-(Pir^2/3))=(20/3)Pir^2+10r^2sqrt(3)