Задача 27826 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между...
Условие
предмет не задан
30245
Все решения
B1K||BC_(1)
Пусть ребро куба равно 1
Тогда АВ_(1)=ВС_(1)=В_(1)К=AC=sqrt(2)
AK^2=AC^2+CK^2=(sqrt(2))^2+2^2=2+4=6
AK=sqrt(6)
Из треугольника АВ_(1)К по теореме косинусов
cos ∠ AB_(1)K=
=(AB^2_(1)+B_(1)K^2-AK^2)/(2*AB_(1)*B_(1)K)=
=(2+2-6)/(2*sqrt(2)*sqrt(2))= - 1/2
∠ AB_(1)K=120 градусов
Прямая AD1 параллельна прямой BC1 и, следовательно, угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу B1AD1
Треугольник B1AD1 равносторонний и, значит ,угол
B1AD1 равен 60*
Ответ: 60*
Δ Δ Δ Δ