Задача 43098 В первом ящике есть 14 белых и 10 черных...
Условие
переводят в другой ящик. После этого из второго ящика извлекают две
произвольные шарики. Какова вероятность, что они будут разного цвета?
Все решения
[blue]H_(1) [/blue]- " из 1 во 2-й переложили два черных"
В первом 14 белых и 10 черных, всего 24 шара
p(H_(1))=С^2_(10)/C^2_(24)=(10*9)/(24*23)=[blue]90/552[/blue]
[green]H_(2) [/green]- " из 1 во 2-й переложили два белых"
В первом 14 белых и 10 черных, всего 24 шара
p(H_(2))=С^2_(14)/C^2_(24)=(14*13)/(24*23)=[green]182/552[/green]
[red]H_(3)[/red] - " из 1 во 2-й переложили черный и белый или белый и черный"
В первом 14 белых и 10 черных, всего 24 шара
p(H_(3))=(С^(1)_(10)*С^(1)_(14))/C^2_(24)+=(С^(1)_(14)*С^(1)_(10))/C^2_(24) =2*(14*10)/(24*23)=[red]280/552[/red]
Если гипотезы выбраны верно, то
p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))=1
Проверяем (90/552)+(182/552)+(280/552)=552/552=1
[i]Гипотезы выбраны верно.
[/i]
A- " из второго ящика вынули два разноцветных шарика"
Если произошло событие Н_(1), т.е во второй ящик добавили два черных шара, то в нем 12 белых и 17 черных, всего 29 шаров
p(A/H_(1))=(С^(1)_(12)*C^(1)_(17))/C^2_(29)=[blue]204/406[/blue]
Если произошло событие Н_(2), т.е во второй ящик добавили два белых шара, то в нем 14 белых и 15 черных, всего 29 шаров
p(A/H_(2))=(С^(1)_(14)*C^(1)_(15))/C^2_(29)=[green]210/406[/green]
Если произошло событие Н_(3), т.е во второй ящик добавили один белый и один черный, то в нем 13 белых и 16 черных, всего 29 шаров
p(A/H_(3))=(С^(1)_(13)*C^(1)_(16))/C^2_(29)=[red]208/406
[/red]
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))p(A/H_(3))=
=([blue]90/552[/blue])*([blue]204/406[/blue])+([green]182/552[/green])*([green]210/406[/green])+([red]280/552[/red])([red]208/406[/red])=
считаем:
(90*204+182*210+280*208)/(552*406)=
=(18360+38220+57400)/=113980/224112 ≈ [b]0,51[/b]