Задача 16101 3sin^2x=cos2x+4sin2x...
Условие
математика 10-11 класс
2553
Решение
★
cos2x=cos^2x-sin^2x;
3sin^2x=cos^2x-sin^2x+4*2sinx*cosx;
4sin^2x-8sinx*cosx-cos^2x=0- однородное тригонометрическое уравнение второго порядка.
Делим на cos^2x≠0
4tg^2x-8tgx-1=0
D=64-4*4*(-1)=80
tgx=(8-4sqrt(5))/8 или tgx=(8+4sqrt(5))/8
tgx=1-(sqrt(5))/2 или tgx=1+(sqrt(5))/2
х=arctg(1-(sqrt(5))/2)+πk, k∈Z или
х=arctg(1+(sqrt(5))/2)+πn, n∈Z