Задача 29126 6. Система двух случайных величин...

slava191

28.07.2018

6. Система двух случайных величин распределена равномерно: в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 4, х = 6, у =10, у=15, функция f (х, у) сохраняет постоянное значение, а вне этого прямоугольника она равна нулю. Найти: а) плотность f (x, у) совместного распределения; б) функцию распределения системы.

SOVA

29.07.2018

★

а)
Дано: f(x;y)=C, при 4 меньше или равно х меньше или равно 6;10 меньше или равно у меньше или равно 15.
f(x;y)=0 вне прямоугольника.

Используем свойство двумерной плотности вероятности:
[b] ∫ ∫ _((D))f(x;y)dxdy=1[/b]

∫ ^(15)_(10) ∫ ^(6)_(4)Cdxdy=1;

C*(x)|^(6)_(4)*(y)|^(15)_(10)=1;

C*(6-4)*(15-10)=1

10C=1 ⇒ [b] C=0,1 [/b]

б)

F(x;y) = ∫ ^(y)_(-∞) ∫ ^(x)_(-∞)f(x;y)dxdy =

= 0,1∫ ^(y)_(10) ∫ ^(x)_(4)dxdy =

=[b]0,1*(x-4)*(y-10)[/b]

О т в е т.
a) 0,1;
б) F(x;y) =0,1*(x-4)*(y-10)