Задача 30148 ...

vk233047712

11 октября 2018 г. в 16:01

log₃ (g^sin x + 9) = sin k log₃ (2θ [8–2.3 ⁸ log x])

6 + log₂ (4 cos x) log₂ (16 sin² x) = log₂ (64 cos³ x) + log₂ (256 sin⁴ x)

log_√2 (log_sin x+1 (2–cos³ x+2 sin x)^cos x) =2⁷

sova

11 октября 2018 г. в 17:02

Решается только второе. В первом и третьем уточняйте условие

2) ОДЗ:
{cosx > 0
{sin²x>0 ⇒ sinx ≠ 0

log₂(4cosx)=log₂4+log₂cosx
log₂(16sin²x)=log₂16+log₂sin²x
log₂(64cos³x)=log₂64+log₂cos³x=6+3log₂x
log₂(256sin⁴x)=log₂256+log₂(sin²x)²=
=8+2log₂sin²x

Уравнение принимает вид:

6 + (2+log₂cosx)·(4+log₂sin²x)=6+3log₂cosx+8+2log₂sin²x;

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

6+8+4log₂cosx+2log₂sin²x+log₂cosx·log₂sin²x=6+8+3log₂cosx+2log₂sin²x;

4log₂cosx–3log₂cosx+log₂cosx·log₂sin²x=0

log₂cosx+log₂cosx·log₂sin²x=0

log₂cosx·(1+log₂sin²x)=0

log₂cosx=0 ИЛИ (1+log₂sin²x)=0

1)
log₂cosx=0 ⇒ cosx=1 ⇒ x=2πn, n ∈ Z

2)1+log₂sin²x=0 ⇒ log₂sin²x = –1 ⇒ sin²x=2^–1 ⇒

sin²x=1/2

sinx=√2/2 или sinx=–√2/2

C учетом ОДЗ: сosx >0 ( х в первой или в четвертой четв)

x=(π/4)+2πk, k ∈ Z или х=(–π/4)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. 2πn, n ∈ Z; ± (π/4)+2πk, k ∈ Z