Задача 30148 ...

vk233047712

2018-10-11 16:01:50

log_3 (g^sin x + 9) = sin k log_3 (2θ [8-2.3 ^8 log x])

6 + log_2 (4 cos x) log_2 (16 sin^2 x) = log_2 (64 cos^3 x) + log_2 (256 sin^4 x)

log_√2 (log_sin x+1 (2-cos^3 x+2 sin x)^cos x) =2^7

sova

2018-10-11 17:02:36

Решается только второе. В первом и третьем уточняйте условие

2) ОДЗ:
{cosx > 0
{sin^2x>0 ⇒ sinx ≠ 0

log_(2)(4cosx)=log_(2)4+log_(2)cosx
log_(2)(16sin^2x)=log_(2)16+log_(2)sin^2x
log_(2)(64cos^3x)=log_(2)64+log_(2)cos^3x=6+3log_(2)x
log_(2)(256sin^4x)=log_(2)256+log_(2)(sin^2x)^2=
=8+2log_(2)sin^2x

Уравнение принимает вид:

6 + (2+log_(2)cosx)*(4+log_(2)sin^2x)=6+3log_(2)cosx+8+2log_(2)sin^2x;

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

6+8+4log_(2)cosx+2log_(2)sin^2x+log_(2)cosx*log_(2)sin^2x=6+8+3log_(2)cosx+2log_(2)sin^2x;

4log_(2)cosx-3log_(2)cosx+log_(2)cosx*log_(2)sin^2x=0

log_(2)cosx+log_(2)cosx*log_(2)sin^2x=0

log_(2)cosx*(1+log_(2)sin^2x)=0

log_(2)cosx=0 ИЛИ (1+log_(2)sin^2x)=0

1)
log_(2)cosx=0 ⇒ cosx=1 ⇒ x=2πn, n ∈ Z

2)1+log_(2)sin^2x=0 ⇒ log_(2)sin^2x = -1 ⇒ sin^2x=2^(-1) ⇒

sin^2x=1/2

sinx=sqrt(2)/2 или sinx=-sqrt(2)/2

C учетом ОДЗ: сosx >0 ( х в первой или в четвертой четв)

x=(π/4)+2πk, k ∈ Z или х=(-π/4)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. 2πn, n ∈ Z; ± (π/4)+2πk, k ∈ Z