Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 53036 ...

Условие

5sin^2x -14sinx × cosx - 3cos^2x =2

математика 10-11 класс 3278

Все решения

Это однородное тригонометрическое уравнение[i] второй[/i] степени:
все слагаемые содержат либо sin^2x; kb,j cos^2x;kb,j sinx*cosx

1=sin^2x+cos^2x и потому тоже второй степени


5sin^2x –14sinx * cosx – 3cos^2x =2*(sin^2x+cos^2x)

3sin^2x –14sinx * cosx – 5cos^2x =0
Решают, разделив обе части уравнения на
sin^2 ≠ 0 или cos^2x ≠ 0
(потому что одновременно они не равны 0).

Делим на cos^2x ≠ 0

3tg^2x-14tgx-5=0

D=(-14)^2-4*3*(-5)=196+60=256=16^2

tgx=-1/3 или tgx=5

x=arctg(-1/3)+πk, k ∈ Z или x=arctg5+πn, n ∈ Z

О т в е т. arctg(-1/3)+πk, arctg5+πn, k, n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК