Задача 25767 Алексеев, Петренко и Сергеев учатся в...

u1786612176

02.04.2018

Алексеев, Петренко и Сергеев учатся в школе, которая находится в центре тяжести треугольника с вершинами в их домах. Библиотека находится на одинаковом расстоянии от дорог, соединяющих эти дома. Зная расстояния между домами, найдите расстояние от школы до библиотеки.

SOVA

02.04.2018

★

Центр тяжести треугольника - точка пересечения медиан треугольника.
Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от сторон- центр вписанной окружности.

Треугольник равнобедренный. Высота, проведенная к основанию, является одновременно и медианой и биссектрисой.

h^2=300^2-180^2=240^2
h=240
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Школа находится на расстоянии
240:3*2=160 м от зеленого дома.

S=(1/2)360*240=360*120

р=(300+300+360)/2=480

r=S/p=120*360/480=90

О т в е т. 10 м