Задача 46908 . Найдите количество членов конечной...

vk482642147

2020-04-13 13:43:30

. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (c n), если c 1 = −9, знаменатель q = −2, а сумма всех членов Sn = −99.

2.Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 5; −10; 20; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

3.Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 0,5 ; 2 ; 8 ; … Найдите сумму первых 6 её членов.

4.В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии



помогите пожалуйста даю 80 балов

sova

2020-04-13 14:32:10

1)
Формула

[m]S_{n}=\frac{с_{1}\cdot (q^{n}-1)}{q-1}[/m]

[m]-99=\frac{(-9)\cdot ((-2)^{n}-1)}{-2-1}[/m]

[m]-33=(-2)^{n}-1[/m]

[m]-32=(-2)^{n}[/m]

[m]n=5[/m]


2)
q=-10/5=-2

5;-10;20;-40;80

[m]S_{5}=5+(-10)+20+(-40)+(80)=55[/m]

или по формуле:

[m]S_{n}=\frac{с_{1}\cdot (q^{n}-1)}{q-1}[/m]

[m]S_{5}=\frac{5\cdot ((-2)^{5}-1)}{-2-1}[/m]

[m]S_{5}=\frac{5\cdot (-33)}{-3}[/m]

[m]S_{5}=5\cdot 11=55[/m]


3) так же

4)

[m]b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}[/m]
[m]b_{2}=b_{1}\cdot q^{2-1}=b_{1}\cdot q[/m]
[m]b_{3}=b_{1}\cdot q^{3-1}=b_{1}\cdot q^{2}[/m]

Система уравнений с двумя неизвестными:
[m]b_{1}[/m] и [m]q[/m]

{[m]b_{1}+b_{1}\cdot q=108[/m]
{[m]b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^{2}=135[/m] ⇒ [m]q\cdot (b_{1}+b_{1}\cdot q)=135[/m] ⇒ [m]q\cdot 108=135[/m] ⇒[m] q=\frac{135}{108}[/m]