Задача 39246 ...
Условие
Ларин - 15, 278
Решение
Замена переменной:
3^(x^2)=u
u>0
3^(2x+3)=v
v>0
тогда
3^(2x^2)=(3^(x^2))^2=u^2
3^(x^2+2x+5)=3^(x^2)* 3^(2x+3)*3^2=9uv
3^(4x+6)=3^(2*(2x+3))= (3^(2x+3))^2=v^2
Неравенство принимает вид:
u^2+9u*v-10v^2 ≥ 0
Делим на v^2 ≠ 0
И обозначаем [m]\frac{u}{v}=t[/m]
t>0
t^2+9t-10 ≥ 0
D=81-4*(-10)=81+40=121
t_(1)=[m]\frac{-9-11}{2}=-10[/m] или t_(2)=[m]\frac{-9+11}{2}=1[/m]
__+__ [-10] _____ [1] __+__
t ≤ -10 или t ≥ 1
первое неравенство не выполняется ни при каком х ( так как t >0)
второе неравенство после обратной замены принимает вид
[m]\frac{3^{x^2}}{3^{2x+3}}\geq 1[/m]
3^(x^2-2x-3) ≥ 1
3^(x^2-2x-3) ≥ 3^(0)
Показательная функция с основанием 3 возрастает,[blue] большему[/blue] значению функции соответствует [blue]большее[/blue] значение аргумента
x^2-2x-3 ≥ 0
D=4+12=16
x=[m]\frac{2 ± 4}{2}[/m]
x_(1)=-1; x_(2)=3
__+_ [-1] ___ [3] _+__
О т в е т. [red](- ∞ :-1]U[3;+ ∞) [/red]
