Задача 13543 cos2x-sqrt(2)sin(Pi/2-x)+1=0 2cos^2(3Pi/2+x)-sin2x=0...
Условие
2cos^2(3Pi/2+x)-sin2x=0
Решение
По формулам приведения:
sin(π/2 - x)= cosx.
Так как
cos2x = 2cos²x-1, уравнение принимает вид
2cos^2x-sqrt(2)cosx=0
cosx*(2cosx-sqrt(2))=0
cosx=0 или 2cosx-sqrt(2)=0.
cosx=0
x=(π/2)+πk, k∈ Z.
или
cos x =√2/2;
x = ± arccos(√2/2)+2πn, n∈ Z;
х=± (π/4)+2πn, n∈ Z.
О т в е т. а) (π/2)+πk; ± (π/4)+2πn, k, n∈ Z.
б) Указанному промежутку принадлежат корни:
(π/4)-4π=-15π/4;(-7π/2); (-5π/2) см. рисунок
3) По формулам приведения:
сos(3π/2 + x)=sinx.
Так как
sin2x =2sinxcosx, уравнение принимает вид
2•sin²x-2sinxcosx=0
2sinx*(sinx-cosx)=0
sinx=0 или sinx-cos x =0
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈ Z;
или
sinx=cosx ⇒ tgx=1
x = arctg1+πn, n∈ Z;
х=(π/4)+πn, n∈ Z.
О т в е т.
а)πk, (π/4)+πn, k, n∈ Z.
б) Указанному промежутку принадлежат корни
-3π; (π/4)-3π=-11π/4
