Задача 20303 корень из(x+2* корень из x-1)-корень...
Условие
7433
Решение
★
sqrt(x-1)*(sqrt(x+2)-sqrt(x-2))=2
Умножим обе части уравнения на
(sqrt(x+2)+sqrt(x-2))
sqrt(x-1)*(x+2-x+2)=(sqrt(x+2)+sqrt(x-2))
4sqrt(x-1)=(sqrt(x+2)+sqrt(x-2))
{sqrt(x+2)-sqrt(x-2)=2/(sqrt(x-1))
{sqrt(x+2)+sqrt(x-2)=4sqrt(x-1)
Cкладываем
2sqrt(x+2)=(2/sqrt(x-1))+4sqrt(x-1)
и вычитаем
-2sqrt(x-2)=(2/sqrt(x-1))-4sqrt(x-1)
{sqrt(x+2)*sqrt(x-1)=2x-1
{sqrt(x-2)*sqrt(x-1)=2x-3
Возводим в квадрат
{(x+2)(x-1)=(2x-1)^2
{(x-2)(x-1)=(2x-3)^2
{3x^2-5x+3=0 D < 0 уравнение не имеет корней.
{3x^2-9x+7=0 D < 0 уравнение не имеет корней