Задача 23687 Куб, все грани которого окрашены,...

slava191

12.02.2018

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем одинаково перемешаны. Найти вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет:

1) 1 окрашенную грань;
2) 2 окрашенные грани
3) 3 окрашенные грани

SOVA

12.02.2018

★

У куба 6 граней. На каждой грани расположено 10*10=100 квадратов, которые являются основаниями маленьких кубиков.

С тремя окрашенными гранями 8 кубиков , они расположены в 8-ми вершинах куба.

Кубики, имеющие 2 окрашенные грани, находятся на ребрах куба и не совпадают с вершинами.
На одном ребре куба находится 10 кубиков.
2 кубика в углах - вершины, они имеют по три окрашенные грани, значит
10-2=8 кубиков имеют по две окрашенные грани.
У куба 12 ребер, следовательно, всего таких кубиков 12*8=96 штук.

Одну окрашенную грань имеют кубики, которые лежат на грани, но не лежат на ребре.

Таких кубиков на одной грани 100- 8*4-4=64

На 6 гранях лежат 64*6= 384 кубика с одной окрашенной гранью.


По формуле классической вероятности
1) р=384/1000=0,384 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 1 окрашенную грань;
2) p=96/1000=0,096 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 2 окрашенные грани;
3) р=8/1000 = 0,008 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет 3 окрашенные грани.

О т в е т.
1) 0,384;
2)0,096;
3)0,008

Между прочим, кубиков с неокрашенными гранями
1000-384-96-8=512