Задача 9515 ABCAaBbCc - наклонная треугольная...

RomanButorin

22 июня 2016 г.

ABCAaBbCc – наклонная треугольная пирамида. Двугранный угол при ребре ААа равен 90 °. Расстояние от ребра ААа до ребер Вb и Cc равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 4√3 см и боковое ребро с основанием угол 60 °.

SOVA

22 июня 2016 г.

★

АВС– нижнее основание призмы.
АаВbCc– верхнее основание.
ААа=ВВb=CCc=4√3:sin60°=8 cм
ВК=4;К– основание перпендикуляра из точки В на ребро ААа; ВК⊥AAa

CK=3; CK ⊥AAa.
∠ BKC=90°.
По теореме Пифагора ВС=5
Плоскость ВКС⊥AAa , так как две пересекающиеся прямые ВК и СК перпендикулярны ААа.
Значит и третья прямая ВС⊥AAa.
S(бок.)=(4+3+5)·8=12·8=96 кв. см