Задача 39452 ...

vk306899767

14 сентября 2019 г. в 19:30

2.4. Из точки M к плоскости α проведены наклонные MN и MK, длины которых относятся как 25:26. Найдите расстояние от точки M до плоскости α, если длины проекций наклонных MN и MK на эту плоскость равны 7 см и 10 см.

sova

14 сентября 2019 г. в 19:54

Пусть x – коэффициент пропорциональности.
Тогда MN=25x; MK=26x

MO ⊥ пл. α

Проекция NO=7 ( меньшая наклонная имеет меньшую проекцию)
Проекция КO=10

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника MNO:
MO²=MN²–NO²=(25x)²–7²

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника MKO:
MO²=MK²–KO²=(26x)²–10²

Приравниваем правые части
(25x)²–7²=(26x)²–10²

10²–7²=(26x)²–(25x)²

100–49=(26x–25x)(26x+25x)
51=x·51x
x²=1
x=1

О т в е т. MO=√(25x)²–7²
при x=1
MO=√25²–7²=√576=24 см