Задача 23453 6. Объем куба А D_1 равен 12. Точки E,...

u931851717

2 июля 2018 г. в 00:00

6. Объем куба А D₁ равен 12. Точки E, F, E₁, F₁ — середины ребер соответственно BC, CD, B₁C₁, C₁D₁ Найдите объем треугольной призмы EFC₁F₁.

SOVA

2 июля 2018 г. в 00:00

★

Пусть сторона куба равна а
V=a³
a³=12

Площадь квадрата S=a²
Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника, площади которых равны S/2

S(Δ ABD)=S(Δ BCD)=S/2

EF – средняя линия прямоугольного треугольника BCD.

Треугольники FCЕ и BCD подобны
Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон
s – площадь треугольника FCE
S/2 – площадь треугольника BCD

s: (S/2)=(a/2)²:a²

s=(1/4)·S/2=S/8

V ( призмы)= s( Δ FCE)·CC1=(S/8)·a=
=(a²/8)·a=a³/8=12/8=3/2