Задача 24432 ...

u46133115133

02.03.2018

Доказать: корень из ( 1- корень из ( 0,5-0,5 cos 2а))= корень из 2 × cos ( π/4 - а/2 ), где π < а < 3/2π.

SOVA

02.03.2018

★

0,5-0,5cos2 альфа =sin^2 альфа
1-sqrt(0,5-0,5cos2 альфа )=1-sqrt(sin^2 альфа)=
1-|sin альфа|=1+sin альфа , так как
при π < альфа < 3/2π
sin альфа < 0
|sin альфа |=-sin альфа

1+sin альфа =1+cos((Pi/2)- альфа )=2cos(((Pi/2)- альфа )/2=
=2 cos((Pi/4)-( альфа/2))

sqrt(1+sin альфа )=sqrt(2cos((Pi/4)-( альфа/2)))