Задача 29539 (3^(2x)-54*(1/3)^(2(x+1))-1) / (x+3)...

slava191

2018-09-09 12:40:46

(3^(2x)-54*(1/3)^(2(x+1))-1) / (x+3) меньше или равно 0 [Ларин 15]

sova

2018-09-09 13:39:30

ОДЗ: х+3 ≠ 0 ⇒ х ≠ -3

Применяем метод интервалов.

Находим нули числителя:

3^(2x)–54·(1/3)^(2(x+1))–1=0;

3^(2x)–54·((3)^(-1))^(2(x+1))–1=0;

3^(2x)–6·((3)^(-2x)–1=0;

3^(2x)=t; t > 0 при любом х

3^(-2/x)=1/t

t -(6/t)-1=0

(t^2-t-6)/t=0

D=1+24=25

t_(1)=(1-5)/2=-2 или t=(1+5)/2=3


3^(2x)=-2 уравнение не имеет корней

3^(2x)=3 ⇒ 2x=1 ⇒ x= 0,5

__+__ (-3) __-__ [0,5] _+_

О т в е т. (-3; 0,5]