Задача 29539 (3^(2x)-54*(1/3)^(2(x+1))-1) / (x+3)...

slava191

9 сентября 2018 г. в 12:40

(3^2x–54·(1/3)^2(x+1)–1) / (x+3) ≤ 0 [Ларин 15]

sova

9 сентября 2018 г. в 13:39

ОДЗ: х+3 ≠ 0 ⇒ х ≠ –3

Применяем метод интервалов.

Находим нули числителя:

3^2x–54·(1/3)^2(x+1)–1=0;

3^2x–54·((3)^–1)^2(x+1)–1=0;

3^2x–6·((3)^–2x–1=0;

3^2x=t; t > 0 при любом х

3^–2/x=1/t

t –(6/t)–1=0

(t²–t–6)/t=0

D=1+24=25

t₁=(1–5)/2=–2 или t=(1+5)/2=3


3^2x=–2 уравнение не имеет корней

3^2x=3 ⇒ 2x=1 ⇒ x= 0,5

__+__ (–3) __–__ [0,5] _+_

О т в е т. (–3; 0,5]