Задача 39014 помогите решить 4.1 и 4.2 ...
Условие
Решение
{y= - 2x + 1
Приравниваем правые части
a + sqrt(x) = - 2x + 1
2x + sqrt(x) + a - 1 = 0
Квадратное уравнение относительно sqrt(x)
Замена переменной:
sqrt(x) = t
t ≥ 0
2t^2 + t + (a-1) = 0
По теореме Виета:
t_(1)+t_(2)=-1/2 ⇒ либо оба корня отрицательны, либо один.
t_(1)*t_(2)=(a-1)/2
Если оба корня отрицательны, то их произведение положительно, значит
(a-1)/2 >0
[b]при a>1 уравнение не имеет корней[/b]
[b]При a=1[/b]
уравнение принимает вид:
2t^2+t=0
t*(2t+1)=0
t=0 или 2t+1=0 ( не удовл. условию t ≥ 0)
t=0 ⇒ sqrt(x)=0 ⇒ x=0 [b]уравнение имеет один корень[/b]
[b]При a < 1 [/b], произведение корней уравнения 2t^2 + t + (a-1) = 0
отрицательно, значит один корень положителен
Поэтому и данное [b]уравнение имеет один корень[/b]
О т в е т. при а ∈ (- ∞ ;1] уравнение имеет один корень,
при a ∈ (1;+ ∞ ) - уравнение не имеет корней.
См. также графическое решение на рис.