Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31514 ...

Условие

cos (π/2+2X)= sqrt2 SIN X. Найдите все корни этого уравнения ,принадлежащие промежутку (-5π;-4π)

математика ВУЗ 7226

Все решения

По формулам приведения
cos((π/2)+2x)= - sin2x

sin2x=2sinx*cosx

-2sinx*cosx=sqrt(2)*sinx

2sinx*cosx+sqrt(2)*sinx=0

sinx*(2cosx+sqrt(2))=0

sinx=0 или (2cosx+sqrt(2))=0


sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z
или
cosx=-sqrt(2)/2 ⇒ x= ± (π/4) + 2πn, n ∈ Z

Промежутку (–5π;–4π) принадлежит корень:

- (π/4) - 4π = - 17π/4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК