Задача 15930 Наименьшая сторона треугольника имеет...

vk278040690

22.05.2017

Наименьшая сторона треугольника имеет длину 2, а наибольшая - 4. Известно, что площадь треугольника больше чем 2 v3 ( это в корне если что ). Может ли он быть тупоугольным?

SOVA

22.05.2017

★

Пусть третья сторона равна х.
Угол между сторонами 2 и х равен φ.
2 < x < 4
S(Δ)=(1/2)*2*x*sinφ
S(Δ)=xsinφ
По условию
S(Δ) > 2sqrt(3)

хsinφ > 2sqrt(3)
Так как
0 < sinφ < 1, то х > 2sqrt(3)
2sqrt(3) < x < 4

Применяем теорему косинусов
4^2=2^2+x^2-2*2*x*cosφ

cosφ=(x^2-12)/4x

При 2sqrt(3) < x < 4

cosφ > 0

Косинус тупого угла отрицателен, ответ не может.