Задача 28911 y'= 1+y^2/1+x^2 y=(0)=1...

u516715123

13.07.2018

y'= 1+y^2/1+x^2 y=(0)=1

Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка

SOVA

13.07.2018

★

Уравнение с разделяющимися переменными
y`=dy/dx

dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2)
dy/(1+y^2)=dx/(1+x^2)

Интегрируем
∫ dy/(1+y^2)= ∫ dx/(1+x^2)
arctgy=arctgx+C

При х=0 у=1

arctg1=arctg0+C
C=arctg1=Pi/4

О т в е т.
arctgy = arctg x + C - общее решение;
arctgy = arctgx + (Pi/4) - решение задачи Коши ( частное решение при х=0; y=1)