Задача 24627 y''-4y'+8y=3sinx+5cosx...
Условие
математика ВУЗ
3714
Решение
★
k2-4k+8=0
D=16-32=-16
k_(1,2)=2 ± i·2
альфа =2 бета=2
y(одн.)=e^(2x)*(C_(1)cos2x+C_(2)sin2x)
vector{y}=Asinx+Bcosx
vector{y}`=Acosx-Bsinx
vector{y}``=-Asinx-Bcosx
-Asinx-Bcosx-4*(Acosx-Bsinx)+8*(Asinx+Bcosx)=3sinx+5cosx;
{-A+4B+8A=3
{-B-4A+8B=5
{7A+4B=3;
{-4A+7B=5
{28A+16B=12
{-28A+49B=35
Cкладываем
B=47/65
A=-1121/455
О т в е т. у=у(одн.)+vector{y}=
=e^(2x)*(C_(1)cos2x+C_(2)sin2x)+(-1121/455)sinx+(47/65)cosx
не нравятся такие А и В может где-то опечатка?