Задача 30605 Составить уравнение плоскости,...

dashokkkk

2018-10-28 22:23:00

Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат, точку А(1;-2;3) и перпендикулярной к плоскости х — у —2z —4 = 0.

sova

2018-10-28 22:38:50

Нормальный вектор vector{n} плоскости x-y-2z-4=0
имеет координаты (1;-1;-2)
Нормальный вектор vector{n} перпендикулярен пл x-y-2z-4=0
По условию искомая плоскость перпендикулярна пл x-y-2z-4=0
Значит, vector{n} || пл. x-y-2z-4=0
Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости.

Тогда векторы
vector{MO}=(x;y;z); vector{AO}=(1;-2;3) и vector{n} компланарны.

Условие компланарности - равенство нулю определителя третьего порядка составленного из координат векторов