Задача 32288 ...

rider001

2018-12-22 11:17:01

Найти полную производную [b]df/dx[/b] , если [b] f(x;y)=y^(3)arcsin(x/y)[/b] и [b]y=ln(x)+∛x[/b]

sova

2018-12-22 11:40:02

★

См. формулу.
f `(x)=(y^3)*(arcsin(x/y))`_(x)=y^3*(1/sqrt(1-x^2y^2))*(x/y)`_(x)=

=y^2/sqrt(1-x^2/y^2);


f `_(y)=(y^3)`_(y)*(arcsin(x/y))+ y^3*((arcsin(x/y))`_(y)=

=3y^2*(arcsin(x/y)) + y^3*(*(1/sqrt(1-(x^2/y^2))*(x/y)`_(y)=

=3y^2*(arcsin(x/y)) + y^3*(*(1/sqrt(1-(x^2/y^2))*(x/-y^2)=

=3y^2*(arcsin(x/y))-(xy/sqrt(1-x^2y^2))


y`_(x)=(lnx)`_(x)+(∛x)`_(x)= (1/x)+(1/3)*x^(-2/3)=(1/x) +(1/(3∛(x^2)))

и подставить все в формулу ( см. приложение)