Задача 43101 Найти производную функции y , заданной...

vk193649148

2019-12-25 15:25:23

Найти производную функции y , заданной неявно:

sova

2019-12-29 11:28:29

Дифференцируем равенство:
(x*siny+y*sinx)`=0

(x*siny)`+(y*sinx)`=0

Применяем правило

(u*v)`=u`*v+u*v`

x`*siny+x*(siny)`+y`*sinx+y*(sinx)`=0

Так как х - независимая переменная, то
x`=1
(sinx)`=cosx

y=y(x) -зависимая переменная,
y`(x)=y` ( ≠ 1)

и по правилу вычисления производной сложной функции

(siny)`=cosy*(y`)=y`*cosy


Поэтому

siny+x*(cosy)*y`+y`sinx+y*(cosx)=0


y`*(x*cosy+y*sinx)=-siny-y*cosx

[b]y`=-(siny+y*cosx)/(x*cosy+y*sinx)[/b]

vk201218220

2019-12-25 16:27:44

посмотрите как это делается
[youtube=https://youtu.be/u_x7bgTggMA]